MATEMATEKLAR
FUNKSIYALAR
PERAGRISSIYA
logarifim formula
| Koʻpaytma qoidasi | \log_b(MN)=\log_b(M)+\log_b(N)logb(MN)=logb(M)+logb(N)log, start base, b, end base, left parenthesis, M, N, right parenthesis, equals, log, start base, b, end base, left parenthesis, M, right parenthesis, plus, log, start base, b, end base, left parenthesis, N, right parenthesis | |
| Boʻlinma qoidasi | \log_b\left(\dfrac{M}{N}\right)=\log_b(M)-\log_b(N)logb(NM)=logb(M)−logb(N)log, start base, b, end base, left parenthesis, start fraction, M, divided by, N, end fraction, right parenthesis, equals, log, start base, b, end base, left parenthesis, M, right parenthesis, minus, log, start base, b, end base, left parenthesis, N, right parenthesis | |
| Daraja qoidasi | \log_b(M^p)=p\cdot\log_b(M)logb(Mp)=p⋅logb(M)log, start base, b, end base, left parenthesis, M, start superscript, p, end superscript, right parenthesis, equals, p, dot, log, start base, b, end base, left parenthesis, M, right parenthesis |
(Ushbu xossalar MMM, N>0N>0N, is greater than, 0 va 0<b\neq10<b=10, is less than, b, does not equal, 1 boʻlganidagina oʻrinli boʻladi) [Bularning barchasi yana nimani anglatadi?boʻlishingiz kerak:
Logarifm nimaligini bilishingiz kerak, agar bilmasangiz, logarifmga kirish mavzusini qaytadan koʻrib chiqing.
LOgarifim hossalari
Logarifmlarda, koʻrsatkichlar kabi, logarifmik ifodalarni soddalashtirish va logarifmik tenglamalarni yechish uchun bir qancha xossalar mavjud. Bu mavzu uchta xossani tushuntiradi.Keling, har bir xossani alohida koʻrib chiqamiz.
Koʻpaytma qoidasi: \log_b(MN)=\log_b(M)+\log_b(N)logb(MN)=logb(M)+logb(N)log, start base, b, end base, left parenthesis, M, N, right parenthesis, equals, log, start base, b, end base, left parenthesis, M, right parenthesis, plus, log, start base, b, end base, left parenthesis, N, right parenthesis
Bu xossa ikkita logarifmning yigʻindisi koʻpaytmaning logarifmga teng ekanini koʻrsatadi. [Buni sonlar qatnashgan misollar bilan koʻrsating.]Logarifmik ifodalarni qaytadan yozish uchun koʻpaytma xossasidan foydalanamiz.
1-misol: logarifmlarni yoyish
Logarifmlarni yoyish ikkita yoki undan ortiq logarifmlarning yigʻindi shaklida yozishdir.Keling, \log_6(5y)log6(5y)log, start base, 6, end base, left parenthesis, 5, y, right parenthesis ni yoyib yozamiz.Logarifm argumentidagi ikkita koʻpaytuvchi (\blueD 55start color #11accd, 5, end color #11accd va \greenD yystart color #1fab54, y, end color #1fab54) ga eʼtibor bering. Biz bu yerda logarifmni yoyib yozish uchun koʻpaytma qoidasidan foydalanamiz.\begin{aligned} \log_6(\blueD5\greenD y)&=\log_6(\blueD5\cdot \greenD y) \\\\ &=\log_6(\blueD5)+\log_6(\greenD y)&&{\gray{\text{Koʻpaytma qoidasi}}} \end{aligned}log6(5y)=log6(5⋅y)=log6(5)+log6(y)Koʻpaytma qoidasi
2-misol: logarifmlarni birlashtirish
Ikki yoki undan ortiq logarifmni birlashtirish ularni bitta logarifmga keltirib yozishni bildiradi.Keling, \log_3(10)+\log_3(x)log3(10)+log3(x)log, start base, 3, end base, left parenthesis, 10, right parenthesis, plus, log, start base, 3, end base, left parenthesis, x, right parenthesis ni birlashtiramiz.Ikkala logarifmning asosi bir xil (333) boʻlgani uchun koʻpaytma qoidasidan teskari ravishda foydalana olamiz:\begin{aligned} \log_3(\blueD{10})+\log_3(\greenD x)&=\log_3(\blueD{10}\cdot \greenD x)&&{\gray{\text{Koʻpaytma qoidasi}}} \\\\ &=\log_3({10} x) \end{aligned}log3(10)+log3(x)=log3(10⋅x)=log3(10x)Koʻpaytma qoidasi
Muhim eslatma
Koʻpaytma qoidasi orqali logarifmik qoidalarni birlashtirganimizda logarifmlarning asoslari bir xil boʻlishi shart.Misol uchun, \log_2(8)+\log_3(y)log2(8)+log3(y)log, start base, 2, end base, left parenthesis, 8, right parenthesis, plus, log, start base, 3, end base, left parenthesis, y, right parenthesis kabi ifodalarni koʻpaytma qoidasi orqali soddalashtira olmaymiz.
Tushunganingizni tekshiring
1) \log_2(3a)log2(3a)log, start base, 2, end base, left parenthesis, 3, a, right parenthesis ni yoyib yozing.TekshirishIzoh2) \log_5(2y)+\log_5(8)log5(2y)+log5(8)log, start base, 5, end base, left parenthesis, 2, y, right parenthesis, plus, log, start base, 5, end base, left parenthesis, 8, right parenthesis ni birlashtiring.TekshirishIzoh
Boʻlinma qoidasi: \log_b\left(\dfrac{M}{N}\right)=\log_b(M)-\log_b(N)logb(NM)=logb(M)−logb(N)log, start base, b, end base, left parenthesis, start fraction, M, divided by, N, end fraction, right parenthesis, equals, log, start base, b, end base, left parenthesis, M, right parenthesis, minus, log, start base, b, end base, left parenthesis, N, right parenthesis
Bu xossa boʻlinmaning logarifmi boʻlinuvchining logarifmidan va boʻluvchining logarifmini ayirganga tengligini ifodalaydi. [Buni sonlar qatnashgan misollar bilan koʻrsating.]Logarifmik ifodalarni qaytadan yozish uchun boʻlinmaning qoidasidan foydalanamiz.
1-misol: logarifmlarni yoyish
\log_7\left(\dfrac{a}{2}\right)log7(2a)log, start base, 7, end base, left parenthesis, start fraction, a, divided by, 2, end fraction, right parenthesis ni ikkita logarifmning ayirmasi shaklida yoyamiz va boʻlinma qoidasidan foydalanamiz.\begin{aligned} \log_7\left(\dfrac{\purpleC a}{\goldD 2}\right)&=\log_7(\purpleC a)-\log_7(\goldD 2) &{\gray{\text{Boʻlinma qoidasi}}} \end{aligned}log7(2a)=log7(a)−log7(2)Boʻlinma qoidasi
2-misol: logarifmlarni birlashtirish
Keling, \log_4(x^3)-\log_4(y)log4(x3)−log4(y)log, start base, 4, end base, left parenthesis, x, cubed, right parenthesis, minus, log, start base, 4, end base, left parenthesis, y, right parenthesis ni birlashtiramiz.Ikkala logarifmning asosi bir xil (444) boʻlgani uchun boʻlinma qoidasidan teskari ravishda foydalana olamiz:\begin{aligned} \log_4(\purpleC{x^3})-\log_4(\goldD{y})&=\log_4\left(\dfrac{\purpleC{x^3}}{\goldD{y}}\right)&&{\gray{\text{Boʻlinma qoidasi}}} \end{aligned}log4(x3)−log4(y)=log4(yx3)Boʻlinma qoidasi
Muhim eslatma
Boʻlinma qoidasi orqali logarifmik qoidalarni birlashtirganimizda logarifmlarning asoslari bir xil boʻlishi shart.Misol uchun, \log_2(8)-\log_3(y)log2(8)−log3(y)log, start base, 2, end base, left parenthesis, 8, right parenthesis, minus, log, start base, 3, end base, left parenthesis, y, right parenthesis kabi ifodalarni boʻlinma qoidasi orqali soddalashtira olmaymiz.
Tushunganingizni tekshiring
3) \log_b\left(\dfrac{4}{c}\right)logb(c4)log, start base, b, end base, left parenthesis, start fraction, 4, divided by, c, end fraction, right parenthesis ni yoyib yozing.
